ねじ設計計算式
ねじ設計計算式

ねじ設計計算式

Calculation for design

ボルト軸部を降伏させると弾性域締付範囲を逸脱するため、締付トルクと軸力間の比例関係が失われます。 そこで本ツールでは、ボルト軸部に発生する“引張り応力 \( \sigma_ \ \)とねじり応力 \( \tau_ \ \)の複合応力\( \sigma_ \)（等価応力）を用いて評価を行います。 等価応力\( \sigma_ \ \)は次式で計算し、これが引張り降伏\( \sigma_y \)より大きいことが言えればよい、とします。

\[ \sigma_ = \sqrt< \sigma_^2 + C_ \tau_^2 > \gt \sigma_y \] 2．6．締付トルク範囲
  • 必要最小軸力\( F_ \)を担保する
  • ボルトは降伏しない
  • 摩擦係数ばらつきは正規分布に従う
  1. 軸力範囲
  2. 締付トルク範囲
  3. 緩み判定（座面トルク、ねじ面トルク（締り側 / 緩み側）を含む）
  4. 締付応力
（1）締付トルク範囲決定フロー
  1. 必要最小軸力\( F_ \ \)から最小締付トルク\( T_ \ \)を決める
  2. \( T_ \ \)に対し\( \mu_ \)での軸力\( F_ \ \)を算出する
  3. \( F_ \ \)に対して\( \mu_ \)での締付トルク\( T_f' \)を算出する
  4. \( T_f' \)に対して\( \mu_ \)での軸力\( F_ \ \)を算出する
  5. 降伏する軸力\( F_ \ \)に対し、\( F_ \gt F_ \ \)なら、\( F_ = F_ \ \)とする
  6. \( F_ \ \)に対して\( \mu_ \)での締付トルク\( T_ \ \)を算出する
（2）摩擦係数の感度 座面トルクとねじ面トルクを、それぞれの摩擦係数で偏微分すれば感度が分かります。 従って、締付トルクのばらつきは次のようにして計算できます。 \[ \begin d T_f = \sqrt< dT_^2 + dT_^2 > \end \] （3）締付トルクと軸力の計算 強度の観点を抜いて、（1）の締付トルク範囲決定フローに従い計算を行います。 そこで、

\[ \begin & D_5 = \displaystyle \frac< D_2 > < \cos \alpha >\\ & \Theta = D_ \ \mu_ + D_5 \mu_ + \frac< P > < \pi >\\ & d C_ = \sqrt < ( D_\ d \mu_ )^2 + ( D_5 d \mu_ )^2 > \end \]

とおいて順に計算します。 まずは\( T_ \)から計算を始めます。 \[ T_ = ( \Theta + dC_ \ ) \frac < F_> < 2 >\] この\( T_ \)を使って この\( F_ \ \)を使って \[ T_ = ( \Theta + dC_ \ ) \frac < F_> < 2 >\] この\( T_ \)を使って この\( F_ \ \)を使って \[ T_ = ( \Theta + dC_ \ ) \frac < F_> < 2 >\] （4）締付応力 前頁で求めた最大軸力\( F_ \ \)時の発生等価応力\( \sigma_ \)が降伏応力\( \sigma_y \)を超えた場合、 \[ \sigma_ = \sqrt< \sigma_^2 + C_ \tau_^2 > \gt \sigma_y \tag \]

最大軸力を降伏応力に相当する軸力に置き換える必要があります。 そこで\( \sigma_y \)に対応する軸力\( F_ \ \)を求めます。 応力は次式で計算できるので、

これらを（*）式に代入して（計算過程は省略します） \[ F_ = \frac < \pi D_4^2 \sigma_y >< 4 \sqrt< 1 + C_eq \biggl\< \displaystyle \frac< 2 > < D_> \left( D_5 ( \mu_ + d \mu_ ) + \frac< P > < \pi >\right) \biggr\>^2 > > \] （5）締付トルクと軸力の計算（その2） 強度の観点を入れて最大軸力と締付トルクを決定します。 （6）締付不具合発生の判定 軸力が不足していると、被締結体の遊離（口開き）やすべりが発生します。 従って、設定軸力が適切がを判定する必要があります。 i）単体で荷重が作用する場合 \[ F_ \gt \max \left( ( 1 - \Phi ) F_t \ , \ \frac< F_s > < \mu_c >\ , \ \frac< 2 M_s > < \mu_c D_> \right) \] ii）複合で荷重が作用する場合

\[ \begin F_ \gt & ( 1 - \Phi ) F_t \\ & + \max \left( F_ - ( 1 - \Phi ) F_t \ , \ \frac< F_s > < \mu_c >\ , \ \frac< 2 M_s > < \mu_c D_> \right) \end \]

以上を満足すれば、被締結体の遊離やすべりは発生しません。

参考文献

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