斜方投射２

斜方投射２ のうちの sin2 θ が最大となるときです。sin2 θ は - 1 から 1 までの値をとります。つまり最大値は 1 です。 sin2 θ = 1 、つまり 2 θ = 90° のとき sin2 θ が 1 となり最大となります。これはつまり、 θ = 45° のとき x L が最大 となるということです。 ＊ ちなみに、 2 θ = 80° のときも 2 θ

のうちの sin2 θ が最大となるときです。sin2 θ は - 1 から 1 までの値をとります。つまり最大値は 1 です。 sin2 θ = 1 、つまり 2 θ = 90° のとき sin2 θ が 1 となり最大となります。これはつまり、 θ = 45° のとき x L が最大となるということです。＊ ちなみに、 2 θ = 80° のときも 2 θ = 100° のときも sin2 θ の値は同じ。つまり θ = 40° のときも θ = 50° のときも水平到達距離は同じです。 同様に、 44° のときと 46° のときも同じ、 30° のときと 60° のときも同じ、 15° のときと 75° のときも同じです。 閉じる

モンキーハンティング

もちろん条件がありまして、空気抵抗が無いことと、銃を撃つのと猿が手を放すのが同時（つまり音速は無限大＊ かといって弾の速さは有限（一直線に飛ぶわけではない）です。 閉じる で、驚いてから手を放すまでのタイムラグも無い）ということです。

左図のように、原点Oに物体A、( l , h ) の位置に物体Bがあるとします。今、物体Aを物体Bに向けて、つまり水平とのなす角を θ とするとき tan θ = \(\large>\) となるような角度で投射します。と同時に物体Bを自由落下させます。

鉛直 上 向きを正とし、重力加速度の大きさを g とします。

物体Aが水平距離にして l だけ進んだときの高さ y A と、そのときの物体Bの高さ y B が一致することを示します。

y = tan θ ・ x - \(\large^2\cos^2\theta>>\) x 2

物体Bの高さは、今は鉛直上向きが正で、 h の高さから自由落下することに注意して式を立てると、

斜方投射の式における x = v 0 cos θ ・ t が今、 l であるのだから、

v 0 cos θ ・ t = l

①式と③式を見比べますと等しくなっていますので、 y A = y B であることがわかります。すなわち、物体Aと物体Bは必ず衝突します。＊ そもそも、物体Aの軌道の式

y = tan θ ・ x - \(\large^2\cos^2\theta>>\) x 2

というのは、よく吟味してみますと、 その第1項 tan θ ・ x は h に変形されますし、 その第2項 - \(\large^2\cos^2\theta>>\) x 2 は - \(\large>\) g t 2 から導き出されたものでありますし、 すなわちこれは h の高さから自由落下させたものという意味が含まれています。 閉じる