短絡容量と短絡電流の計算

このページでは、短絡容量と短絡電流の計算について、初心者の方でも解りやすいように、基礎から解説しています。また、電験三種の電力科目の試験で、実際に出題された短絡容量と短絡電流の計算の過去問題も解説しています。 定格遮断容量と短絡容量 三相の

図のような送電系統のF点において、三相短絡を生じたとき、F点における短絡電流［A］の値として、正しいのは次のうちどれか。ただし、発電機容量は 10000［kVA］、出力電圧は 11［kV］、リアクタンスは自己容量ベースで 25［%］である。また、変圧器容量は 10000［kVA］、変圧比は 11［kV］/33［kV］、リアクタンスは自己容量ベースで 5［%］、送電線TF間のリアクタンスは 10000［kVA］ベースで 10［%］とする。

(1) 85 (2) 194 (3) 235 (4) 337 (5) 438

短絡点の線間電圧を基準電圧 VB とします。

短絡点から電源側の合成％リアクタンス（ %X ）を計算します。

$P_B=\sqrt < 3 >V_BI_n=\sqrt < 3 >×33×I_n=10000$

$I_S=I_n×\displaystyle \frac< 100 >< \%X >=175×\displaystyle \frac< 100 >< 40>=438$［Ａ］

容量 50［KV･A］、一次側及び二次側の定格電圧がそれぞれ 3.64［kV］及び 200［V］、短絡インピーダンス(百分率インピーダンス降下) 5［％］の単相変圧器３台を、図のように一次側Ｙ、二次側△に結線している。この変圧器群の一次側に 6.3［KV］の三相交流電源を接続して、二次側に接続された 120［kW］の平衡した三相抵抗負荷に電力を供給しているとき、次の(a)及び(b)に答えよ。ただし、変圧器の損失は無視するものとする。

(1) 6.3 (2) 11 (3) 19 (4) 33 (5) 200

(1) 2.9 (2) 5.0 (3) 7.1 (4) 8.7 (5) 15

(a) 一次側の線間電圧を V1 とすると、

一次側巻線に流れている電流を I1 とすると

(b) 短絡点の線間電圧を基準電圧 VB とします。

$P_B=\sqrt < 3 >V_BI_n=\sqrt < 3 >V_I_n$

$I_S=\displaystyle \frac < \sqrt< 3 >×200>×\displaystyle \frac< 100 >< 5 >＝8700$

線間電圧 V［V］の三相3線式送電線で、負荷端から電源側をみた百分率インピーダンスを %Z とするとき、負荷端での三相短絡電流［A］を表す式として、正しいのは次のうちどれか。ただし、基準容量は Pn［V・A］とする。

$I_S=\displaystyle \frac< P_n > < \sqrt< 3 >V>×\displaystyle \frac< 100 >< \%Z >$

図のように、定格電圧 66［kV］の電源から三相変圧器を介して二次側に遮断器が接続された系統がある。この三相変圧器は定格容量 10［MV・A］、変圧比 66/6.6［kV］、百分率インピーダンスが自己容量基準で 7.5［%］である。変圧器一次側から電源側をみた百分率インピーダンス基準容量 100［MV・A］で 5[%］とするとき、次の(a)及び(b)に答えよ。

(a) 基準容量を 10［MV・A］として、変圧器二次側から電源側をみた百分率インピーダンス［%］の値として正しいのは次のうちどれか。

(1) 2.5 (2) 5.0 (3) 7.0 (4) 8.0 (5) 12.5

(1) 8 (2) 12.5 (3) 16 (4) 20 (5) 25

(a) 変圧器一次側からみた百分率インピーダンスを基準容量 10MV･Aに変換したときの百分率インピーダンスを %Z’ とすると、

変圧器二次側から電源側をみた百分率インピーダンス（ %Z ）は、

$P_B=\sqrt < 3 >V_BI_n=\sqrt < 3 >V_I_n$

点Aで三相短絡事故が発生したとき、事故電流を遮断できる遮断器の定格遮断電流 I は、三相短絡電流 IS の直近上位の値となります。

図のような系統において、昇圧用変圧器の容量は 30［MV・A］、変圧比は 11［kV］/33［kV］、百分率インピーダンスは自己容量基準で 7.8［%］、計器用変流器(CT)の変流比は 400［A］/5［A］である。系統の点Fにおいて、三相短絡事故が発生し、1800［A］の短絡電流が流れたとき、次の(a)及び(b)に答えよ。ただし、CTの磁気飽和は考慮しないものとする。

(a) 系統の基準容量を 10［MV・A］としたとき、事故点Fから電源側をみた百分率インピーダンス［%］の値として、最も近いのは次のうちどれか。

(1) 5.6 (2) 9.7 (3) 12.3 (4) 29.2 (5) 37.0

(b) 過電流継電器(OCR)を 0.09［s］で動作させるには、OCRの電流タップ値を何アンペアの位置に整定すればよいか。正しい値を次のうちから選べ。ただし、OCRのタイムレバー位置は 3 に整定されており、タイムレバー位置 10 における限時特性は図示のとおりである。

(1) 3.0[A] (2) 3.5[A] (3) 4.0[A] (4) 4.5[A] (5) 5.0[A]

この %Z は、基準容量 30MV・A のときの値であるから、10MV・A に換算すると、

(b) 短絡電流は IS＝1800［A］、CTの変流比は 400/5［A］であるから、CTの二次側の電流 I2［A］は、

タイムレバー位置 3 で、OCRを 0.09［s］で動作させるためには、

図より動作時間 0.3［s］のときのタップ整定電流の倍数は 5 であるから、電流タップ値［A］は、

図のような三相3線式配電系統がある。配電用変電所の変圧器容量は 10000［kV・A］、変圧比は 66［kV］/6.6［kV］、百分率リアクタンスは自己容量基準で 7.5［%］であり、配電用変電所より上位系統側の百分率インピーダンスは基準容量 10000［kVA］で 0.5［%］とする。配電系統の末端L点には負荷(抵抗負荷とする)が接続されており、配電用変電所の引出口F点からL点までの百分率インピーダンスは基準容量 10000［kVA］で 10［%］とする。F点において三相完全短絡事故が発生したとき、F点における短絡電流［kA］の値として、最も近いのは次のうちどれか。ただし、百分率インピーダンスは抵抗分を無視するものとする。

(1) 4.9 (2) 8.7 (3) 10.9 (4) 11.7 (5) 12.5

一次電圧 66［kV］、二次電圧 6.6［kV］、容量 80［MV・A］の三相変圧器がある。一次側に換算した誘導性リアクタンスの値が 4.5［Ω］のとき、百分率リアクタンスの値［％］として、最も近いのは次のうちどれか。

(1) 2.8 (2) 4.8 (3) 8.3 (4) 14.3 (5) 24.8

一次電圧を V1n 、容量を P、一次側に換算した誘導性リアクタンスリアクタンスを X1 とすると、百分率リアクタンスの値 %X［％］は、

(a) 系統全体の基準容量を 50000［kV・A］に統一した場合、遮断器の設置場所からみた合成百分率インピーダンス［%］の値として、正しいのは次のうちどれか。

(1) 4.8 (2) 12 (3) 22 (4) 30 (5) 48

(b) 遮断機の投入後、A点で三相短絡事故が発生した。三相短絡電流［A］の値として、最も近いのは次のうちどれか。ただし、線間電圧は 66［kV］とし、遮断器からA点までのインピーダンスは無視するものとする。

(1) 842 (2) 911 (3) 1458 (4) 2104 (5) 3645

(a) 基準容量を 50000［kV・A］に統一した場合の各負荷の百分率インピーダンス［%］は

遮断器より左側の合成百分率インピーダンス Z1 は［%］は

合成百分率インピーダンス %Z は［%］は

変電所に設置された一次電圧 66［kV］、二次電圧 22［kV］、容量 50［MV・A］の三相変圧器に、22［kV］の無負荷の線路が接続されている。その線路が、変電所から負荷側 500［m］の地点で三相短絡を生じた。三相変圧器の結線は、一次側と二次側がＹ－Ｙ結線となっている。ただし、一次側からみた変圧器の１相当たりの抵抗は 0.018［Ω］、リアクタンスは 8.73［Ω］、故障が発生した線路の１線当たりのインピーダンスは（0.20+ｊ0.48）［Ω/km］とし、変圧器の一次電圧側の線路インピーダンス及びその他の値は無視するものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(1) 0.83 (2) 1.30 (3) 1.42 (4) 4.00 (5) 10.5

(1) 2.72 (2) 4.71 (3) 10.1 (4) 14.2 (5) 17.3

１相当たりの変圧器１次側の容量と２次側の容量はＹ－Ｙ結線ですので、等しくなります。１次側の電流，電圧を I1，V1、２次側の電流，電圧を I_2，V2 とすると、

１次側からみた１相当たりの抵抗を R1［Ω］、２次側に換算した１相当たりの抵抗を RT［Ω］とすると、

$P=I_1×\displaystyle \frac< V_1 > >=I_2×\displaystyle \frac< V_2 > >$より

$\displaystyle \frac< V_1 >R_1 >×\displaystyle \frac< V_1 > >=\displaystyle \frac< V_2 >R_T >×\displaystyle \frac< V_2 > >$

１次側からみた１相当たりのリアクタンスを X1［Ω］、２次側に換算した１相当たりのリアクタンスを XT［Ω］とすると、抵抗の場合と同じように考えれますので、

$I_S=\displaystyle \frac< V_2 >×Z >=\displaystyle \frac< 22000 >×1.214 >=10461$ ［A］

(b) 線路の合成インピーダンスを Z2［Ω］とすると、

相電圧を E2［V］とすると、線路の合成インピーダンス Z2［Ω］に短絡電流 IS［A］が流れたときの、相電圧 E2 が電圧降下になります。

図に示すように、定格電圧 66［kV］ の電源から送電線と三相変圧器を介して、二次側に遮断機が接続された系統を考える。三相変圧器の電気的特性は、定格容量 20［MV・A］、一次側線間電圧 66［kV］、二次側線間電圧 6.6［kV］、自己容量基準での百分率リアクタンス 15.0［％］である。一方、送電線から電源側をみた電気的特性は、基準容量 100［MV・A］ の百分率インピーダンスが 5.0［％］ である。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、百分率インピーダンスの抵抗分は無視するものとする。

(a) 基準容量を 10［MV・A］ としたとき、変圧器の二次側から電源側をみた百分率リアクタンス［％］の値として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1) 2.0 (2) 8.0 (3) 12.5 (4) 15.5 (5) 20.0

(1) 4.4 (2) 6.0 (3) 7.0 (4) 11 (5) 44

(b) 基準容量が 10MV･A のとき、定格電流 In は、

$P_B=\sqrt < 3 >V_BI_n=\sqrt < 3 >V_I_n$

図に示すように、発電機、変圧器と公称電圧66kVで運転される送電線からなる系統があるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、中性点接地抵抗は図の変圧器のみに設置され、その値は 300Ω とする。

(1) 95 (2) 127 (3) 165 (4) 381 (5) 508

(b) A点で三相短絡事故が発生した。このときの三相短絡電流の値［A］として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、発電機の容量は 10000kV・A、出力電圧 6.6kV、三相短絡時のリアクタンスは自己容量ベースで 25%、変圧器容量は 10000kV・A、変圧比は 6.6kV/66kV、リアクタンスは自己容量ベースで 10%、66kV送電線のリアクタンスは、10000kV・Aベースで5%とする。なお、発電機と変圧器間のインピーダンスは無視する。また、発電機、変圧器及び送電線の抵抗は無視するものとする。

(1) 33 (2) 219 (3) 379 (4) 656 (5) 3019

容量はすべて 10000kV・Aなので、短絡点から電源側の合成％インピーダンス（ %Z ）は、

$I_S=I_n×\displaystyle \frac< 100 >< \%Z >=87.48×\displaystyle \frac< 100 >< 40 >=219$［A］

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