レイノルズ方程式

Calculation for design

この式によって、座標（x,y）における流体膜の圧力を求めることができ、レイノルズ方程式と呼びます。 実際はもう少し簡単に書き換えることができます。 面内方向の流速は、座標をうまく設定することで一成分で表わせます （例えばuとvの合成ベクトル方向をx軸ととれば、vを落とすことが出来ます）。 次に、仮定d）によって慣性項を無視していることから、固体片側を静止面とみることができ、 u1＝w1＝0として一般性を失いません。 以上をもとに仮定c）を考慮に入れ（1－9）式を次のように書き換えることが出来ます。

なお、上式右辺は流体膜に圧力が生じる要因となっています。 右辺第一項は膜厚変化によって圧力が発生することを意味し、くさび効果と呼びます。 右辺第二項は固体に変位が生じ、面内速度が変化する際に圧力が生じることを意味し、 ストレッチ効果（伸縮効果）と呼びます。 右辺第三項は、膜厚が圧縮される方向に固体が移動する際に圧力が発生することを意味し、 スクイズ効果（絞り効果）と呼びます。 最後に、固体が剛体ならばu2は面内のどの位置も一定であり、ストレッチ効果はなくなます。 その結果（1－10）式から第二項を取り除くことで、簡素化されたレイノルズ方程式が得られます。

以上、レイノルズ方程式は前提条件が多く設けられており、その適用については注意が必要です。 流体膜が温度分布の影響等を受け密度や粘性変化を考慮しなければならない場合や、慣性項を無視できない場合などは、レイノルズ仮定をはずした一般化レイノルズ方程式を適用することになります。 一般化レイノルズ方程式については別途述べることにします。

参考文献

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