中学数学：扇形の面積・長さの瞬殺技(頻出図形)

中学数学：扇形の面積・長さの瞬殺技(頻出図形) よく中学校1年生で登場する図形問題である。ただこの図形は少し奥が深いのです。意外と知らない人が多いので紹介しておきます。あまり参考書にも載ってなかったりするので, 個人的にはお気に入りの公式なんですけどね。先に瞬殺技を使って答えを出すと, この図形の斜線部分の面積は cm で斜線部分の周りの長さは (cm)なんです。

よく中学校1年生で登場する図形問題である。ただこの図形は少し奥が深いのです。意外と知らない人が多いので紹介しておきます。あまり参考書にも載ってなかったりするので, 個人的にはお気に入りの公式なんですけどね。先に瞬殺技を使って答えを出すと, この図形の斜線部分の面積は cm で斜線部分の周りの長さは (cm)なんです。そのからくりを言うと, 上の図形で中心角が90 の扇形の半径が cmなら斜線部分の面積は cm であるし, 斜線部分の周りの長さは cmになります。以下それを証明します。

【証明】半径 cm,中心角90 の扇形と半径 cmで中心角180 の扇形が図のように線分OAでぴったり重なっていることを考える。このとき斜線部分の面積は次のように与えられる。の扇形・半径半円・半径

ここで半径 cm,中心角180 の扇形の面積は,

より, 斜線部分の面積は, 斜線部分ではない扇形の面積と同じであることがわかる。したがって, 斜線部分の面積を求めたければ, 斜線部分でない部分の面積を求めるとよい。このことから, (斜線部分の面積) という公式が得られる。

次に周りの長さについての証明をします。半径 cm,中心角90 の弧の長さを求めると,

半径 cm, 中心角180 の弧の長さを求めると,

コメントを残すコメントをキャンセル中学数学：正負の数の応用・平均の求め方高校数学：複素数の積と商管理人の最新情報は以下をクリック Follow @mathtext Tweet to @mathtext 2020年愛知県A 関数と図形 2020年高知県平面図形自由研究・糸電話カテゴリー

数学に関する記事をメインとしています。その他TeX, emath, TikZなどについても書いてます。プログラミング初心者。基本私の備忘録です。漫画家の色紙や模型などについては第二ブログの後ハメ.comをご覧ください。