抵抗，コイル，コンデンサ〜インピーダンス〜

1．交流回路における電気の流れにくさ電気における三要素についておそらく最もメジャーな法則として「オームの法則」というものがあります。これについては以前説明をしましたが少しだけおさらいすると、電気の三要素には「電圧」「電流」「抵抗」というもの...

電気における三要素についておそらく最もメジャーな法則として「オームの法則」というものがあります。これについては以前説明をしましたが少しだけおさらいすると、電気の三要素には「電圧」「電流」「抵抗」というものがあり各々を「E[V]」「I[A]」「R[Ω]」とするとき「E=IR[V]」という式が成立するという法則です。このとき、結果的に生じる電流の大きさを決定するのは電圧の高さと抵抗による電気の流れにくさです。

2．抵抗とコイルとコンデンサ

3．直流回路におけるコイルとコンデンサ

次にこの状態から 瞬時 にSW2へと切替えると、今度は減っていこうとする電流を阻害する作用がはたらきます。阻害する作用はいずれも電圧としてあらわれます。また、SW2への切替時はSW1投入時に比べ大きな電流の変化となるので現れる電圧も大きなものとなります。

なお、このコイルによる阻害作用を「 電磁誘導作用 」といい、電磁誘導であらわれる電圧を誘導起電力といいます。

先程も少し触れましたが、この磁界はコイル内を通る電流の変化量に応じてその強さと向きが変わります。比較的に長い時間で少しだけしか電流に変化がない場合は小さな電磁誘導作用が、ごく短い時間で極端に電流の変化がある場合は大きな電磁誘導作用がはたらきます。

コンデンサには電源に接続した場合電荷をためる「充電」というはたらきとためた電荷を解き放つ「放電」という作用があります。電荷をためるというのはマイナスの電荷をもつ電子とプラスの電荷をとなる正孔(電子のような粒子ではありません)を分けてしまうということです。そしてどれくらいの電子と正孔を分けてためておけるかという能力のことを「 静電容量 」といいます。

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4．交流回路でのコイルとコンデンサ

数式の読込みにおいてうまく表示できていない場合のために画像も用意しています。クリックやタップで拡大できますのでご活用ください。

なお、電磁誘導により連続的に発生するこの現象自体を「 誘導性リアクタンス 」といいます。記号は「XL」で表され単位は抵抗と同じ「Ω(オーム)」です。

$X_L=ωL$ [Ω]

このとき「L」を「 インダクタンス 」といい、単位が「H(ヘンリー)」となります。インダクタンスはコイルの巻数や電流および磁束の大きさにより決定されます。

なお、充放電により連続的に発生するこの現象自体を「 容量性リアクタンス 」といいます。記号は「XC」で表され単位は抵抗と同じ「Ω(オーム)」です。

$X_C=\frac$ [Ω]

このとき「C」を「 キャパシタンス 」といい、単位が「F(ファラド)」となります。キャパシタンスはコンデンサ極板の面積や極板間の距離により決定されます。

$ω=2πf$ [rad/s]

上の式は「角速度」を表しています。記号は「ω(オメガ)」で単位は弧度法での角度単位である「rad(ラジアン)」を時間単位の「s」で除した「rad/s(ラジアン毎秒またはラジアンパー秒)」となります。

さらに、記号「f」は「周波数」を意味します。秒間何回周期動作を繰り返すか、言い換えると秒間何回転するかということになります。単位は「Hz(ヘルツ)」であり回転数表記なら「s -1 (毎秒またはパー秒)」となります。角速度において弧度法表記の角度を時間(秒)で除する根拠がここにあります。

$X_L=2πfL$ [Ω]

$X_C=\frac$ [ Ω]

5．インピーダンス

交流回路において、コイルやコンデンサにより生じるリアクタンスと直交流いずれにおいても電気の流れにくさを生じさせる抵抗、これらをまとめた電気の流れにくさを「 インピーダンス 」といいます。記号は「Z」単位はやはり「Ω(オーム)」となります。しつこいようですが、インピーダンスはあくまでも交流回路上での作用です。

いきなり「 複素数 」などという数学用語が出てきました。この時点で嫌気がさす人もおられるかと思いますが、インピーダンス計算限定で話をしますので是非ともじっくり読み進めてください。

では、まず複素数とは何なのでしょうか。まずはそこから入っていきます。

複素数では「 虚数 」という数値を用いることになります。複素数を理解するにはこの虚数を理解する必要があります。

虚数とは「2乗すると“0”未満になる数」のことで虚数単位というものが付加される数になります。虚数単位は「2乗すると“-1”となる数」のことをいい、記号では「i」を用います。具体的数値としては「√(-1)」となります。

$i=\sqrt$

$x=ai$

上の式においてたとえば「a=5」が与えられている場合「x 2 」を計算した結果は「-25」となります。2乗してなおマイナス(-)になる数を表現できています。

$x=a+bi$

$\dot=R+jX$ [Ω]

そしてさりげなく現れた「j」ですが、これが虚数部を表現する記号となります。先程「j」が虚数部を表すといいましたが、電気の分野では「i」は交流電流のピーク値を表すのに用いるのでこれとかぶらないように「j」が使用されます。さらにはリアクタンス「X」の前に「j」がついていますが、これについては正直なところ筆者は理由をわかってはいないです。

6．合成インピーダンス

$\dot=R+jX_L$ [Ω]

$X_C=\frac$ [Ω]

$X_C=-j\frac$ [Ω]

$\dot=R-jX_C$ [Ω]

このままだと非常に計算しにくいので左辺右辺双方の逆数で計算を進めます。このインピーダンスの逆数にも名前がついており「アドミタンス」といいます。記号は「Y」で単位は「S(ジーメンス)」と表現します。「○○タンス」が多くでてきて混乱しそうですね。

$\dot=R+j(X_L-X_C)$ [Ω]

これにより計算式の複雑さはかなり緩和されます。この緩和された結果は「2）」と同じ形の計算式になります。

ほとんど「2）」のときと変わらない計算ですね。ただし、先で定義付けした「1/X」の存在を忘れてはいけません。上の式ではすでに「1/X」ではなく「X」となっていますので、逆数を戻した形にしておく必要があります。

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7．ひたすら複雑な計算

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takuです。 現役サラリーマンで設備保全として主に電気，制御関係の仕事をしています。 サイトに関係ある資格は以下のとおりです。 ・電験三種 ・エネルギー管理士 ・認定電気工事従事者 電気技術をひとつひとつ習得していく中で、これまでに自分が困ったことを記事にしていきます。

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