食塩水の濃度の問題を基礎/標準/難問ごとに解説｜高校入試数学の方程式の文章題

食塩水の濃度の問題を基礎/標準/難問ごとに解説｜高校入試数学の方程式の文章題もともと２００gの食塩水に水１７０gと塩xｇを加えるのですから、完成した食塩水は200+170+x (g)になります。その濃度が１０％なので、食塩の重さを式で表すことができます。

もともと２００gの食塩水に水１７０gと塩xｇを加えるのですから、完成した食塩水は200+170+x (g)になります。その濃度が１０％なので、食塩の重さを式で表すことができます。その食塩の重さは、水１７０gと塩を加える前の液体中になった食塩の重さ(10g)よりもxｇ分増えていることになりますので、10+x(g)とも表すことができます。この２通りに表した食塩の重さを＝でつなぐと方程式の完成です。

一部だけ混ぜるパターン

濃度１６％の食塩水Ａと、濃度８％の食塩水Ｂがある。食塩水Ａの２分の１と、Ｂの食塩水すべてを混ぜ合わせたら、濃度１２％の食塩水８００ｇができた。食塩水Ａと食塩水Ｂはそれぞれ何gあったか？

食塩水Aのほうは全てまぜないで、その半分だけを混ぜました。なので、Bの全部とAの半分を合わせて８００gの食塩水ができたということです。（方程式②）また、混ぜた液体に含まれている食塩の重さも二通りに表すことができます。 Bに含まれている食塩の重さを計算 ↓ Aの半分に含まれている食塩の重さを計算 ↓ それを足したものが『まぜた液体に含まれている食塩の量』になる。（１通り目）濃度１２％に含まれている８００ｇの食塩水の食塩の重さを計算で求める。（２通り目）この２通りに表した式を＝でつなぐと方程式①のできあがりです。水を蒸発させるパターン

～ポイント～ 食塩水を煮詰めて水を蒸発させるということは、食塩水の中に含まれる水の量だけ減りつつも、食塩の量はそのまま変わらない、ということです。この点に注目して、水を蒸発させる前の食塩水の塩の重さと、水を蒸発させた後の食塩水の塩の重さを＝でつないで方程式を作ります。

食塩水の濃度の問題：やや難問～難問レベル

濃度６％の食塩水Ａと、濃度１４％の食塩水Ｂがある。食塩水Aと食塩水Ｂを２：３の量で混ぜて、そこに水を加えたところ、濃度９％の食塩水６００ｇができた。加えた水は何gだったか。

Ａの容器には濃度x％の食塩水４００ｇ、Ｂの容器には濃度y％の食塩水５００ｇが入っている。ＡからＢへ１００gの食塩水を移し、よくかき混ぜた後に、ＢからＡへ２００ｇの食塩水を戻して、よくかき混ぜたところ、Ａの食塩水の濃度が７％、Ｂの食塩水の濃度が８.５％になった。 xとyを求めよ。

この問題のように、混ぜる操作を２回おこなう場合は、１回目の操作と２回目の操作をまずは整理して表にするところが難しいかもしれません。なので、難しいと感じた場合は、まずはその練習をしてください。表を見ながら、どことどこが同じになるだろう？と発見する作業が次の作業になります。

この緑の部分で方程式を作ることができなかった場合は、次の別解でクリアするという手もあります。（両方できるようにしておくと実力アップします。）猫さんマークの説明です。

方程式の文章題でも濃度の問題が苦手という場合、このような所で難しく感じている場合もあります。つまり、濃度の文字式が複雑な場合、です。 濃度の文字式が複雑だった時、食塩の重さを文字式で表すことができない、という方はこの説明をご覧ください。

二次方程式を使った食塩水の濃度の超難問

志望校によっては、ここまで難しい問題の対策を必要としない方がたくさんいると思うので、そんな方はできなくても問題ないです。二次方程式を使った濃度の超難問

３つの容器Ａ、Ｂ、Ｃがある。最初、容器Ａ、Ｂにはそれぞれ100gの食塩水が入っていて、容器Ａ、Ｂの濃度はそれぞれｐ%、ｑ%である。容器Ｃは空である。

(1) (操作)を１回行ったあとの容器Ａ、Ｂの食塩水の濃度(%)をそれぞれｐ、ｑ、ｘを用いて表せ。

(2) ｑ＝10とする。(操作)を１回行うと、容器Ａの食塩水の濃度は４%になった。このことを \(x^-x+1=t\) とおいて、Ｐとｔのみの関係式で表せ。

(3) (2)のとき、さらにもう一回(操作)を行うと、容器Ｂの食塩水の濃度は８%になった。このとき、ｐ、ｘの値をそれぞれ求めよ。

説明がものすごく長くなってしまったので、この問題は動画で解説しています。このページの学習は以上です。他の文章題のテーマを練習したい方は活用してください。方程式や連立方程式の文章題２次方程式の利用の問題｜基本～応用問題・難問方程式や連立方程式の文章題【問題一覧】基本～難問仕事量の問題【方程式・連立方程式の文章題】中学数学～高校入試割合について中学数学～高校入試の文章題の練習問題を難問まで解説速さや道のりの連立方程式の文章題を難問まで難易度別に解説｜中学数学～高校入試食塩水の濃度の問題を基礎/標準/難問ごとに解説｜高校入試数学の方程式の文章題時計の長針と短針の角度を求める高校入試問題｜基本から応用の過去問まで【無料】中学数学まとめプリントシリーズ難関私立の土台作り関数応用の土台づくり【公立&私立】方程式の文章題対策規則性の土台作り講座 (オンライン家庭教師)坂田先生

本名：坂田健太 数学専門オンライン家庭教師（指導歴約20年。100名以上指導) として活動しています。