薄膜による干渉

薄膜による干渉ヤングの干渉実験や回折格子による干渉のときは、光路差が \(mλ\) のとき＊ \(l_1\) と \(l_2\) の光路差が \(λ\) や \(2λ\) や \(3λ\) や \(4λ\) のとき閉じるに波が強め合いましたが、今回は、上面で反射した光の位相が \(π\) ズレるので、光路差が \((m + >)λ\) のとき＊ \(l_1\) と

ヤングの干渉実験や回折格子による干渉のときは、光路差が \(mλ\) のとき＊ \(l_1\) と \(l_2\) の光路差が \(λ\) や \(2λ\) や \(3λ\) や \(4λ\) のとき閉じるに波が強め合いましたが、今回は、上面で反射した光の位相が \(π\) ズレるので、光路差が \((m + )λ\) のとき＊ \(l_1\) と \(l_2\) の光路差が \(0.5λ\) や \(1.5λ\) や \(2.5λ\) や \(3.5λ\) のとき閉じるに波が強め合います。左図のように、石けん膜の厚さを \(d\) とすれば、上面で反射した光と下面で反射した光との経路差は \(2d\) です。つまり、\(2d = (m+)λ\) となるときに、明るくなります。暗くなるときは、\(2d = mλ\) となるときです。

しかしこのままでは間違いがあります。屈折率の大きい石けん膜の中を進む波は波長が小さくなっています。空気中での波の波長を \(λ\) 、石けん膜中での波の波長を \(λ'\) 、石けん膜の屈折率を \(n\) とすると、 \(λ = nλ'\) 、変形して、\(λ' = \) です。このような波長で、\(d\) の距離を1往復して上面に到達するとき、(\(m + )λ'\) になっていれば明るく見えるということです。

垂直でない場合

B→D→Fと向かう光は固定端反射し、位相が \(π\) ズレます。A→E→D→Fと向かう光は自由端反射し、位相はズレません。

経路差は AED - BD ですが、薄膜の屈折率を \(n\) 、空気の屈折率を 1.0 とすると、光路差は \(n\)×AED - 1.0×BD です。そして、BDとACは光学的距離が同じです。BD = \(n\)×AC です。よって、光路差は \(n\)×AED - BD = \(n\)×AED - \(n\)×AC であり、さらに、 \(n\)×AED - \(n\)×AC = \(n\)×CED です。

そして、左図のように薄膜の下面に対する点Dの対称点を点D'としますと、ED = ED'。よって、CED = CD'。さらに、CD' = DD'cos\(θ\) であるから、薄膜の厚さを \(d\) とすると、 \(n\)×CED = \(n\)×DD'cos\(θ\) = \(n\)×2\(d\)cos\(θ\) = 2\(nd\)cos\(θ\) 。これが求める光路差です。

角度についてですが、左図の4つの角度が等しくなるのはおわかりでしょうか。\(θ_1\) と \(θ_2\) は錯角なので等しく、\(θ_2\) と \(θ_3\) は反射の法則により等しく、\(θ_3\) と \(θ_4\) は錯角により等しくなっています。

この光路差 \(2nd\cosθ\) が（上の垂直に当たる場合で説明しましたが） \((m + )λ\) となるときに明るくなり、\(mλ\) になるときに暗くなるわけです。

薄膜による干渉

暗くなる条件 \(\boldsymbol\)

この式において \(θ = 0\) すなわち垂直のとき、\(\cosθ = 1\) となり、これはつまり、

また、この式により、しゃぼん玉の表面が様々な色を映す原理を説明できます。まず、しゃぼん玉は球体なので屈折角 \(θ\) が様々な値をとり、また、膜の厚さ \(d\) も均一ではないので、上式の左辺 \(2nd\cosθ\) が様々な値をとります。よって、右辺の \(λ\) も様々な値をとります。波長 \(λ\) の違いというのは可視光線でいうところの色の違いのことですので、しゃぼん玉の表面は様々な色を映す、ということになります。でもこれは、様々な波長を含んだ白色光（太陽や白熱電球の光）を当てた場合の話です。1種類の波長（色）しか含んでいない単色光（レーザー光などの人工的な光）を当てた場合は、1種類の色の縞模様が現れます。