【高校数学Ｂ】漸化式 基本パターン（等差・等比・階差・特性方程式）

【高校数学Ｂ】漸化式 基本パターン（等差・等比・階差・特性方程式） \( n ≧ 2 のとき\\ \\ a_n = 1+ \displaystyle \sum_^ 3^k \\ \\ \hspace = 1 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + \cdots + 3^ \\ \\ \hspace 初項 \ 1，公比 \ 3，項数 \ n \ の等比数列の和\\ \\

\( n ≧ 2 のとき\\ \\ a_n = 1+ \displaystyle \sum_^ 3^k \\ \\ \hspace < 7pt >= 1 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + \cdots + 3^ \\ \\ \hspace < 25pt >初項 \ 1，公比 \ 3，項数 \ n \ の等比数列の和\\ \\ \hspace < 10pt >= \displaystyle\frac \\ \\ \hspace < 10pt >= \displaystyle \frac\\ \\ \\ n = 1 のとき\\ \\ a_1 = \displaystyle\frac \\ \\ \hspace < 10pt >= 1 \\ \\ \\ よって\\ \\ a_n =\displaystyle \color\\ \)

\( n ≧ 2 のとき \\ \\ a_n = 0+ \displaystyle \sum_^ (2k+1) \\ \\ \hspace< 8pt >= 2\displaystyle \sum_^ k + \displaystyle \sum_^ \\ \\ \hspace< 8pt >= n(n-1) + (n-1) \\ \\ \hspace< 8pt >= (n+1)(n-1) \\ \\ \\ n = 1 のとき \\ \\ a_1 = (1-1)(1+1) \\ \\ \hspace< 8pt >= 0 \\ \\ \\ よって\\ \\ a_n = \color\\ \)

3. 漸化式の応用問題

漸化式の応用問題はこちらのページで詳しく解説しています。

4. 数列の公式一覧

数学Ｂ「数列」の公式一覧を、PDFファイルでA4プリント１枚にまとめました。