アンペールの法則（電流がつくる磁界）

第三種電気主任技術者（電験三種）試験に独学で合格できるよう、分野ごとに「考え方」や「解き方」の解説と過去問題をまとめています。このページで、電験三種の理論科目に出題される「アンペールの法則」について、初心者の方でも解りやすく、基礎から勉強で

無限に長い直線状導体に直流電流を流すと、導体の周りに磁界が生じる。この磁界中に小磁針を置くと、小磁針の( N極 )は磁界の向きを指して静止する。そこで、小磁針を磁界の向きに沿って少しずつ動かしていくと、導体を中心とした( 同心円状 )の線が得られる。この線に沿って磁界の向きに矢印をつけたものを( 磁力線 )という。また、磁界の強さを調べてみると、電流の大きさに比例し、導体からの( 距離 )に反比例している。

図１のように、無限に長い直線状導体Ａに直流電流 $I_< 1>$［A］が流れているとき、この導体から $a$［m］離れた点Pでの磁界の大きさは $H_< 1>$［A/m］であった。一方、図２のように半径 $a$［m］の一巻きの円形コイルＢに直流電流 $I_< 2>$［Ａ］が流れているとき、この円の中心点Ｏでの磁界の大きさは $H_< 2>$［A/m］であった。$H_< 1>=H_< 2>$であるときの $I_< 1>$と $I_< 2>$の関係を表す式として、正しいのは次のうちどれか。

図のように、点Oを中心とするそれぞれ半径 1［m］と半径 2［m］の円形導線の $\displaystyle\frac$ と、それらを連結する直線状の導線からなる扇形導線がある。この導線に図に示す向きに直流電流 $I=8$［A］を流した場合、点Oにおける磁界［A/m］の大きさとして、正しいのは次のうちどれか。ただし、扇形導線は同一平面上にあり、その巻数は一巻きである。

(1) 0.25 (2) 0.5 (3) 0.75 (4) 1.0 (5) 2.0

電流 $I$ の a から b と c から d の区間の磁界は、点Oに関係しません。一巻きの円形コイルによって発生する磁界の強さ $H$ は

扇形導線は円形の $\displaystyle\frac$ になっていますので、

図１のように、１辺の長さが $a$［m］の正方形のコイル（巻数：1）に直流電流 $I$［A］が流れているときの中心点 $O_1$ の磁界の大きさを $H_1$［A/m］とする。また、図２のように、直径 $ａ$［m］の円形コイル（巻数：1）に直流電流 $I$［A］が流れているときの中心点 $O_2$ の磁界の大きさを $H_2$［A/m］とする。このとき、磁界の大きさの比 $\displaystyle\frac$ の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，中心点 $O_1$，$O_2$ はそれぞれ正方形のコイル，円形のコイルと同一平面上にあるものとする。参考までに、図３のように，長さ a［m］の直線導体に直流電流 $I$［A］が流れているとき、導体から距離 $r$［m］離れた点Pにおける磁界の大きさ $H$［A/m］は、 $H=\displaystyle\frac(cosθ_1+cosθ_2)$ で求められる（角度 $θ_1$ と $θ_2$の定義は図参照）。

(1) 0.45 (2) 0.90 (3) 1.00 (4) 1.11 (5) 2.22

正方形のコイル（巻数：1）に直流電流 $I$［A］が流れているときの中心点 $O_1$ の磁界の大きさを $H_1$［A/m］は、

直径 $a$［m］の円形コイル（巻数：1）に直流電流 $I$［A］が流れているときの中心点 $O_2$ の磁界の大きさを $H_2$［A/m］は、

よって、磁界の大きさの比 $\displaystyle\frac$ は、

図のように、十分に長い直線状導体A，Bがあり、AとBはそれぞれ直角座標系の $x$ 軸と $y$ 軸に沿って置かれている。Aには $+x$ 方向の電流 $Ix$［A］が、Bには $+y$ 方向の電流 $Iy$［A］が、それぞれ流れている。$Ix ＞0$，$Iy ＞0$ とする。このとき、$xy$ 平面上で $Ix$ と $Iy$ のつくる磁界が零となる点（$x$［m］，$y $［m］）の満たす条件として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、$x≠0$、$y≠0$ とする。

x>0，y>0 の領域では、磁界の向きは反対向きなので、$H_A=H_B$ のとき、磁界は零になります。

図のように、長い線状導体の一部が点Pを中心とする半径 $r $［m］の半円形になっている。この導体に電流 $I$［A］を流すとき、点Pに生じる磁界の大きさ $H$［A/m］はビオ・サバールの法則より求めることができる。$H$ を表す式として正しいものを、次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

半径 $r $［m］の円の形で、$I $［A］の大きさの電流がつくる磁界のうち、円の中央部分の磁界の強さ $H$［A/m］は、

本問は、半円なので磁界の強さ $H$ は半分になります。

巻数 $N$ のコイルを巻いた鉄心1と、空隙（エアギャップ）を隔てて置かれた鉄心2からなる図1のような磁気回路がある。この二つの鉄心の比透磁率はそれぞれ $μ_=2000$，$μ_=1000$ であり、それらの磁路の平均の長さはそれぞれ $I_1=200mm$，$I_2=98mm$、空隙長は $δ=1mm$ である。ただし、鉄心1及び鉄心2のいずれの断面も同じ形状とし、磁束は断面内で一様で、漏れ磁束や空隙における磁束の広がりはないものとする。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 空隙における磁界の強さ $H_0$ に対する磁路に沿った磁界の強さ $H$ の比 $\displaystyle\frac $ を表すおおよその図として、最も近いものを図2の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、図1に示す $x=0mm$ から時計回りに磁路を進む距離を $x$［mm］とする。また、図2は片対数グラフであり、空隙長 $δ$［mm］は実際より大きく表示している。

(b) コイルに電流 $I=1A$ を流すとき、空隙における磁界の強さ $H_0$ を $2×10^4A/m$ 以上とするのに必要なコイルの最小巻数 $N$ の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(1) 24 (2) 44 (3) 240 (4) 4400 (5) 40400

（ａ）鉄心１の磁界の強さを $H_1$［A/m］，鉄心2の磁界の強さを $H_1$［A/m］，空隙における磁界の強さ $H_0$［A/m］とすると、

$H_0$ に対する磁路に沿った磁界の強さ $H$ の比 $\displaystyle\frac $ は、

（ｂ）環状コイルにおける磁界の強さ $H$［A/m］は、$H=\displaystyle\frac$ で表すことができます。ただし、磁界の強さが一定ではありませんので、「鉄心1」「鉄心2」「空隙」の3領域について磁界の強さと長さの積を求め、合計が電流の総量と等しくなると考えます。つまり、次の式が成り立ちます。

コイルに電流 $I=1A$ を流すとき、空隙における磁界の強さ $H_0$ を $2×10^4A/m$ 以上ですので、各数値を代入すると、

図のように、原点 O を中心とし $x$ 軸を中心軸とする半径 $a$ [m]の円形導体ループに直流電流 $I$ [A]を図の向きに流したとき、$x$ 軸上の点、つまり、$(x、y、z)=(x、0、0)$ に生じる磁界の $x$ 方向成分 $H(x)$ [A/m]を表すグラフとして、最も適切なものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

磁界の強さは、円形導体ループに近づくほど大きくなり、離れれば小さくなります。x軸上で、最も磁界が強いのは、円形導体ループの中心となる x=0 の位置です。よって、選択肢(2)と(4)のうち、(4)が正解になります。

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