【力学：強制振動】2階非斉次線形微分方程式の解法をわかりやすく解説する

[mathjax] こんにちは(@t_kun_kamakiri)。 2020年7月頃から一ヶ月ほど、物理の質問サービスを

\begin &\bigg(-C\Omega^2\sin\Omega t-D\Omega^2\cos\Omega t\bigg)\\ &+2\gamma\bigg(C\Omega\cos\Omega-D\Omega\sin\Omega t\bigg)\\ &+\Omega_^2\bigg(C\sin\Omega t+D\cos\Omega t\bigg)=f_\sin\Omega t\tag \end

\begin &\bigg(-C\Omega^2-2\gamma D\Omega+C\omega_^2\bigg)\sin\Omega t\\ &+\bigg(-D\Omega^2+2\gamma C\Omega +\omega_^2 D\bigg)\cos\omega t \\ &=f_\sin\Omega t\tag \end

この方法なら簡単にC,Dが求めることができます。

2階非斉次線形微分方程式の一般解は？

(3)の一般解

\begin x(t)=A e^+B e^+C\sin\Omega t+D\cos\Omega t \tag \end ※(4)の一般解の項を\(x_(t)\)でまとめておきました。 ※(3)の特殊解の項を\(x_(t)\)でまとめておきました。

まとめ

(3)の一般解

\begin x(t)=A e^+B e^+C\sin\Omega t+D\cos\Omega t \tag \end ※(4)の一般解の項を\(x_(t)\)でまとめておきました。 ※(3)の特殊解の項を\(x_(t)\)でまとめておきました。

大学院試験やレポート問題でも最頻出のひとつですので必ずマスターしておきましょう(^^)/

おまけ：空気抵抗は本当に速度に比例するのか

空気抵抗がどのように速度に依存するかは、正確には 流れによる という事です。

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