標準正規分布とは何か？正規分布と標準化

【目次】標準正規分布とその確率密度関数、期待値、分散正規分布の標準化正規分布を標準化する利点 練習問題練習問題回答標準正規分布とその確率密度関数、期待値、分散標準正規分布とは、平均値0、分散1の正規分布のことです。標準偏差は分散の平方根をとったものですから、標準正規分布においては標準偏差σ=分散σ2=1 となります。確率変数Zが標準正規分布に従うことを[latex]Z\sim N(0,1)

[1] 171.8773 175.2360 161.4433 183.5854 176.2689 167.3399 168.9672 169.2207 [9] 171.9644 174.5393 167.0860 166.8736 176.7758 166.9547 190.9706 185.0018 [17] 178.8762 154.1994 180.3071 156.2226 179.2115 171.2995 180.1582 174.1045 [25] 178.0964 152.9600 180.8156 179.0257 171.6139 163.0513 172.6547 175.5997 [33] 166.2158 164.3318 162.3599 172.0817 156.3943 156.7550 172.9781 164.6527 [41] 172.7019 180.3144 165.1980 172.9449 161.9903 160.0263 169.4561 175.2113 [49] 168.0864 183.2570 171.3925 176.0706 156.3735 163.7605 180.2097 172.7211 [57] 170.9525 172.3925 182.1086 178.0820 165.3806 162.8325 161.6839 179.4556 [65] 171.7212 170.0898 166.3461 166.6954 162.9575 172.8633 164.4242 160.3757 [73] 185.6517 175.1032 178.8395 172.0364 162.5324 159.9103 173.3461 170.3930 [81] 163.5008 180.3340 153.7431 166.7406 168.1200 175.0183 163.8822 173.6402 [89] 181.4257 182.9208 176.2215 165.3290 173.3727 164.7621 162.8859 157.7915 [97] 174.3279 174.5383 171.7994 165.7310

[1] 0.109662975 0.529495248 -1.194590518 1.573174266 0.658614246 [6] -0.457517876 -0.254103656 -0.222418686 0.120548916 0.442410424 [11] -0.489244128 -0.515799736 0.721977568 -0.505664504 2.496322940 [16] 1.750225707 0.984520682 -2.100076885 1.163387497 -1.847169628 [21] 1.026436385 0.037440380 1.144774125 0.388064700 0.887054154 [26] -2.255001857 1.226944467 1.003208672 0.076743724 -0.993589240 [31] 0.206843156 0.574956463 -0.598022350 -0.833522512 -1.080017806 [36] 0.135214303 -1.825708769 -1.780628015 0.247265491 -0.793415836 [41] 0.212738500 1.164304802 -0.725247172 0.243115883 -1.126207307 [46] -1.371712755 -0.192989989 0.526408617 -0.364194665 1.532130014 [51] 0.049059529 0.633819315 -1.828307686 -0.904938398 1.151212831 [56] 0.215133115 -0.005943572 0.174063562 1.388572216 0.885246936 [61] -0.702429671 -1.020938502 -1.164518317 1.056945977 0.090154386 [66] -0.113779942 -0.581737709 -0.538072691 -1.005314618 0.232909098 [71] -0.821975620 -1.328041902 1.831466306 0.512899687 0.979936284 [76] 0.129554265 -1.058449586 -1.386207153 0.293260089 -0.075869123 [81] -0.937398702 1.166745478 -2.157117728 -0.532425400 -0.360002817 [86] 0.502290260 -0.889727111 0.330029839 1.303207446 1.490104852 [91] 0.652688454 -0.708869813 0.296584041 -0.779736626 -1.014264718 [96] -1.651060837 0.415987780 0.442288473 0.099920962 -0.658623004

正規分布を標準化する利点

なぜ、わざわざ正規分布を標準化する必要があるのでしょうか？

ちなみに、このように正規分布に従う確率変数Xを標準化して得られる確率変数Zの実現値zをZスコア（またはZ値）と呼びます。

練習問題

A君の通う高校では、ある統一テストの数学の点数が平均値μ=50点、分散σ 2 =25の正規分布に従うとします。またBさんの通う高校では、同じ統一テストの数学の点数が平均値μ=60点、分散σ 2 =49の正規分布に従うとします。

練習問題回答

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