振動回路

振動回路 Q = Q 0 sin( ωt +\(\large >\)) （ Q 0 は最大値。 ＊ sin ωt と置いてしまっても結果は同じですし間違いではないのですが、 本項の上の方の説明において t =0 のときに Q が最大、というイラストを描きましたので、 sin( ωt +\(\large >\)) としました。 これですと t =0 のときにちゃんと Q = Q

Q = Q 0sin( ωt +\(\large\)) （ Q 0は最大値。＊ sin ωt と置いてしまっても結果は同じですし間違いではないのですが、 本項の上の方の説明において t =0 のときに Q が最大、というイラストを描きましたので、 sin( ωt +\(\large\)) としました。 これですと t =0 のときにちゃんと Q = Q 0 となります。 sin ωt と置いてしまうと、 t =0 のときに Q = 0 となってしまいます。

なお、sin ωt も cos ωt も sin( ωt +\(\large\)) もそのグラフは横にズラしただけの関係にあり、本質的には同じものです。 閉じる ）

\(\large>\) = - Q 0 ω sin ωt （cos A x の微分は - A sin Ax ） ……⑥

さらにもう一回 t で微分しますと、

\(\large>\) = - Q 0 ω 2 cos ωt （sin Ax の微分は A cos Ax ） ……⑦

この周波数のことを固有周波数（固有振動数）といい、固有周波数で振動する回路を振動回路といい、この振動のことを電気振動といいます。

固有周波数

R と L と C と交流電源を直列に接続した回路では、いろいろと変えられる電源の周波数の中で f 0 = \(\large>>\) という大きさの周波数のときに電流が一番大きくなり、

C と L だけを接続した回路では、

固有周波数は L と C の値によって決まるわけですが、これはつまりコンデンサーとコイルの形状等によって決まるということであり、それぞれの回路固有の値ということです。このことは、弦の振動や気柱の振動の電気版と見ることができます。また『共振回路』項の共振は『共振・共鳴』項の電気版ということがいえます。

実際の回路には抵抗がありますので、電流は時間と共に弱まっていき、＊ 抵抗の他に電磁波の放出という要因でも電流は弱まっていきます。 電磁波の放出によってエネルギーが減少していきます。 抵抗に比べればはるかに小さい要因ですが。 閉じる

このような振動を減衰振動といいます。バネの振動が徐々に弱まっていくのと同じです。

の Q の部分に上で示した⑤式 Q = Q 0cos ωt を代入しますと、

の I の部分に上で示した⑥式 I = \(\large>\) = - Q 0 ω sin ωt を代入しますと、

さらに、 ω 2 の部分に⑧式 ω 2 = \(\large>\) を代入しますと、

= \(\large>\)(sin 2 ωt + cos 2 ωt ) （sin 2 x + cos 2 x = 1 ですから）

となりまして、 t の文字が消えます。時間に依らないということです。 Q 0 は最大値のことです。定数です。つまり、この回路の全体のエネルギーは時間によって変化しない、一定である、ということです。これはエネルギーが保存されていることを意味します。（あくまでも抵抗の無い理想的な振動回路での話です。現実的には抵抗によって多少なりともジュール熱が発生し、エネルギーは減っていきます）。

U C と U L を合わせたものは一定ですが、個々の U C と U L は時間によって変化します。

U C = \(\large>\) が最大のときというのはコンデンサーの電圧 V が、

U L = \(\large>\) LI 2 が最大のときというのは電流 I が、

U C 、 U L の片方が最大のときは、もう片方が 0 になっています。

この関係はばね振り子のエネルギーの関係と同じです。（『力学的エネルギー保存の法則』項、『ばね振り子』項、『単振り子』項もご参照ください）。トータルでの力学的エネルギーは一定で、個々の運動エネルギーと弾性エネルギーは時間によって変化し、片方が最大のときもう片方は 0 です。