単振り子

単振り子 そしていま、 θ は十分小さいものとしているので近似式 sin θ ≒ θ ＊ ラジアン三角関数表によると、 θ = 0.01 のとき sin θ = 0.0100 θ = 0.10 のとき sin θ = 0.0998 θ = 0.20 のとき sin θ = 0.1987 θ = 0.30 のとき sin θ = 0.2956 となっています。

そしていま、 θ は十分小さいものとしているので近似式 sin θ ≒ θ ＊ ラジアン三角関数表によると、 θ = 0.01 のとき sin θ = 0.0100 θ = 0.10 のとき sin θ = 0.0998 θ = 0.20 のとき sin θ = 0.1987 θ = 0.30 のとき sin θ = 0.2956 となっています。 詳しくは数学の教科書を見てください。 下の『振幅が大きい場合』もご参照ください。 閉じる が成り立ちます。よって上式は近似的に以下のように表せます。

微小振動の単振り子の復元力

おもりの円弧方向の加速度＊ 円弧方向でない加速度というのもあって、それは糸の方向（半径方向）の加速度、つまり向心加速度のことです。 閉じる を a [m/s 2 ] とすると、運動方程式は

角振動数を ω [rad/s] とすると、単振動の加速度の式は

と表され、これを上式と比較すると＊ a = - \(\large>\) x における x は円弧方向の変位で、 a = - ω 2 x における x は x 軸における変位で、 ”円弧”と”直線”の違いがありますが、同じものと近似して考えています。 閉じる 、

微小振動の単振り子の周期

この式をよく見ると、微小振動の単振り子の周期は糸の長さと重力加速度のみで決まり、おもりの質量や振幅には無関係であることが分かります。このことを振り子の等時性＊ ガリレオ・ガリレイが発見しました。

ということは、たとえば周期が 1s となる振り子の長さは決まっているということになります。

T = 1 、 g = 9.8 として上式に代入しますと、

つまり、振り子の長さが約24.8cmのときにおもりは1秒で1往復するということです。このときおもりの質量は無関係ということです。なんでもいいから長さ24.8cmのひもを吊るして微小振動させれば、だいたい1往復が1秒です。1往復2秒にするには上式の l を 4倍にする必要があるので約99cmの長さが必要です。

単振り子の振幅が大きいときは、近似式 sin θ ≒ θ が成り立たないので、単振動とみなせなくなるわけですが、具体的にいうと以下のようなことです。

θ というのは上でも解説しましたが \(\large>\) のことです。

振幅が大きい、つまり振れ角 θ が大きいときはこの２つが同じとはみなせません。