ニュートン算の解き方は2パターン！ニュートン算の苦手は克服できる！

中学入試の算数で出題される「ニュートン算」の問題の解き方を解説しています。苦手と思う人が多いようですが、出題パターンは大きく分けて2種類しかありません。その2つのパターンの考え方を解説しています。

ニュートン算とは、とある行列にどんどん人が並んでいく中で、どれくらいの時間で行列をなくすことができるかを求める問題です。 行列の人が、水や草に置きかえられることもあります。仕事算や旅人算の考え方と合わせて、応用されることが多いです。 出題のパターンも非常に多く、応用力を試されることも多い問題なので、苦労することもあるかもしれません。 ここでは基本の部分を解説しようと思います。ここをしっかりと定着させて、応用問題に備えましょう。 基本の出題パターンは2種類です。

1. 行列の最初の状況がわかっている。
2. 行列の最初の状況がわかっていない。

行列の最初の状況がわかっているニュートン算の解き方

行列の最初の状況がわかっているときは、旅人算のように1分後の状況を考えるとわかりやすいと思います。

よって、1分で10人ずつ行列から人が減っていくことになります。 列は1分で30人ずつ増えていくのに、実際には10人ずつ減っていたということは、この1分で40人が入園していったことになります。最初の1分間の状況を図で書くと、下のようになります。

2個の入園口から40人入園したので、1個あたり20人入園したことになります。では、入園口が3個のときも、最初の1分間の状況を考えてみましょう。

つまり、最初の1分で行列に30人並び、60人が入園していきました。よって、この1分間で行列は30人減ったことになります。 全部で360人減らさなければならないので、それまでにかかった時間を求めると、

行列の最初の状況がわかっていないニュートン算の解き方

（例題2） 水そうに水がいくらか入っています。 ここに、毎分5Lで水を入れながら、ポンプ3個で水を抜き出すと10分で水そうは空になり、ポンプ5個で水を抜き出すと4分で水そうは空になります。 はじめに水そうに入っていた水は何Lでしょう。

水そうに最初に何L入っているかがわかリません。最初の状況がわからない場合は線分図を書いて考えるのですが、その前に、水そうが空になるまでにしたポンプの仕事を考えてみましょう。 1個のポンプが1分間にする仕事を①とすると

で、①が3Lにあたることがわかりました。 これをもとに、線分図を見てみましょう。どちらの線分図で考えても大丈夫です。今回は上の線分図を使って考えてみましょう。 線分図を見ると、最初に入っていた水の量は「㉚－50L」にあたります。①が3Lにあたるので、

まとめ①

1. 最初の1分間で入ってくる量、出ていく量、全体的にはどれだけ減ったかを考える。

1. 1分間、1個あたりの仕事を①とおいて、それぞれの仕事量を出す。
2. 最初の量、入ってくる量、仕事量に注目して線分図を書く。
3. 線分図を見て、①にあたる量を出す。